Bài 4 - Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

1. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN

a) Hệ nhị phân

Tương tự như hệ thập phân, 2 có thể được dùng làm cơ số cho một hệ đếm gọi là hệ đếm cơ số 2 hay hệ nhị phân với các đặc điểm sau:

- Chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi là các chữ số nhị phân.

- Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị phân.

- Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải sang trái sẽ mang giá trị là 2^k-1.

- Khi cần phân biệt số được biểu diễn trong hệ đếm nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới.

- Ví dụ: 19₁₀, hay 10011₂.

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

- Giả sử cần đổi số tự nhiên N trong hệ thập phân sang số nhị phân có dạng d_kd_k-1... d₁d₀, nghĩa là cần tìm các số d_k, d_k-1,..., d₁, d₀ có giá trị bằng 0 hoặc 1 sao cho N = d_k x 2^k + d_k-1 x 2^k-1 + ... + d₁ x 2 + d₀.

- Để tìm các số d_k , d_k-1,..., d₁, d₀, người ta chia liên tiếp N cho 2 để tìm số dư như minh hoạ việc đổi số 19 sang số nhị phân ở Hình 4.1.

- Viết các số dư theo chiều từ dưới lên, ta được số nhị phân cần tìm:

19₁₀ = 1001₁₂

- Việc đổi số nhị phân có dạng d_kd_k-1 ... d₁d₀ sang số thập phân thực chất chỉ là việc tính tổng d_k × 2^k + d_k-1 x 2^k-1 +… + d₁ × 2 + d₀.

Ví dụ:

1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 13.

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2. Khi được đưa vào bộ nhớ, tùy theo số nhỏ hay lớn mà có thể phải dùng một hay nhiều byte.

- Ví dụ : số 19 trong hệ đếm nhị phân có biểu diễn là 10011 chỉ cần một byte với ba bit 0 bổ sung thêm bên trái cho đủ 8 bit, nhưng số 620₁₀ = 1001101100₂ sẽ phải sử dụng 2 byte và cần bổ sung thêm 6 bit 0 vào phía trái cho đủ 16 bit.

- Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hoá khác nhau như mã thuận, mã đảo - còn gọi là mã bù 1 và mã bù 2. Các cách mã hoá này đều dành ra một bit bên trái nhất để mã hoá dấu, dấu + được mã hoá bởi bit có giá trị bằng 0, dấu - được mã hoá bởi bit có giá trị bằng 1. Phần còn lại mã hoá giá trị tuyệt đối của số.

- Ví dụ : nếu biểu diễn số trong một byte, tách ra một bit dấu, số +19₁₀ trong mã thuận sẽ có mã là 00010011, trong khi đó -19₁₀ sẽ có mã là 10010011.